Resolver un sistema lineal significa resolver sistemas de la forma:

$$ Ax=b $$

Donde:

• $A$ → Matriz de coeficientes
• $x$ → Vector de las variables a averiguar
• $b$ → Vector de los términos independientes

Para resolver sistemas lineales existen dos tipos de métodos:

Métodos Directos

Estos métodos se basan en la factorización de la matriz $A$ para convertir el sistema lineal dado en un sistema con un formato de resolución simple, por ejemplo el triangular

Existen diferentes métodos de factorización de una matriz, entre los más habituales se encuentran:

• La factorización $LU$
• La factorización $QR$
• La factorización de Cholesky

Métodos Iterativos

Son técnicas que tratan de encontrar la solución de un sistema mediante sucesivas aproximaciones.

Existen dos tipos de métodos iterativos:

• Métodos Estacionarios
  • Fáciles de entender e implementar
  • Baja Eficiencia
• Métodos No Estacionarios
  • Complejos de entender e implementar
  • Altamente Eficientes

La velocidad a la que convergen estos métodos iterativos va a depender de la estructura de la matriz