Una función $f$ definida en un conjunto $X$ de números reales que tiene el límite $L$ a $x_0$, escrita como:
$$ \lim_{x \to x_0}{f(x)} = L $$
Si, dado cualquier número real $\varepsilon > 0$, existe un número real $\delta > 0$, de tal forma que $|f(x) - L| < \varepsilon$, siempre que $x \in X$ y $0 < |x -x_0| < \delta$.
Sea $f(x)$ una función definida en un conjunto $X$ de números reales y $x_0 \in X$. Entonces f es continua en $x_0$ si:
$$ \lim_{x \to x_0}{f(x)} = f(x_0) $$
La función $f$ es continua en el conjunto $X$ si es continua en cada número en $X$.
El conjunto de todas las funciones que son continuas en el conjunto X se denota como $C(x)$
Sea $\{x_n\}^{\infin}_{n=1}$ una sucesión infinita de números reales. Esta sucesión tiene límite x (converge a x) si, para cualquier $\varepsilon > 0$, existe un entero positivo $N(\varepsilon)$ tal que $|x_n - x| < \varepsilon$ siempre que $N(\varepsilon)$. La notación:
$$ \lim_{n \to \infin}{x_n} = x \\ o \\ x_n \to x \ \ en \ \ n \to \infin $$
Siginifica que $\{x_n\}^{\infin}_{n=1}$ converge a $x$